基于优美标号的对单翻转$2$-因子Oberwolfach问题的研究

A. C. Burgess; P. Danziger; T. Traetta

doi:10.1016/j.jcta.2022.105611

基于优美标号的对单翻转$2$-因子Oberwolfach问题的研究

组合数学 2023-05-18 v1

作者: A. C. Burgess , P. Danziger , T. Traetta

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摘要

设 $F$ 为 $v$ 阶 $2$ -正则图。Oberwolfach问题 $OP(F)$ 于1967年提出且至今未解，其要求将 $K_v$ 分解为 $F$ 的若干拷贝。本文证明，当 $F$ 具有一个满足给定下界且充分大的圈，并且此外具有单翻转自同构（即恰好在 $F$ 的一个圈上作为反射作用的对合自同构）时， $OP(F)$ 有解。此外，我们给出了该问题的最小覆盖版本和最大填充版本的类似结果。我们还展示了当 $K_v$ 的边具有重数2时的类似结果，但此时不要求 $F$ 为单翻转。与近期基于概率方法的某些渐近非构造性结果不同，我们的方法允许显式构造具有良态自同构的Oberwolfach问题解，且未给出保证 $OP(F)$ 可解的 $F$ 阶下界。我们的构造基于一种加倍构造，其适用于去掉一个顶点后的 $2$ -正则图的优美标号。我们证明只要路分支的长度充分大，此类图就是优美的。对于此类图存在 $\alpha$ -标号，给出了路长度更好的下界。

关键词

Oberwolfach问题 $2$-正则图单翻转自同构优美标号加倍构造覆盖与填充

引用

@article{arxiv.2010.07231,
  title  = {On the Oberwolfach problem for single-flip $2$-factors via graceful labelings},
  author = {A. C. Burgess and P. Danziger and T. Traetta},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.07231},
  year   = {2023}
}

备注

36 pages, 6 figures

基于优美标号的对单翻转$2$-因子Oberwolfach问题的研究

摘要

关键词

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备注

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