关于超图的 1-因子和 1-因子分解的数量

超图 $G=(X,W)$ 的 1-因子是一组超边，使得 $G$ 的每个顶点恰好与该集合中的一条超边关联。1-因子分解是将 $G$ 的所有超边划分为不相交的 1-因子的划分。$d$-一致超图 $G$ 的邻接矩阵是一个阶数为 $|X|$ 的 $d$ 维 (0,1)-矩阵，其中 $A$ 的元素 $a_{\alpha_1, \ldots, \alpha_d}$ 等于 1 当且仅当 $\left\{\alpha_1, \ldots, \alpha_d\right\}$ 是 $G$ 的一条超边。在此，我们通过其邻接矩阵的积和式来估计一致超图的 1-因子数量以及完全一致超图的 1-因子分解数量。