完全3-一致超图的连通1-因子分解的无限族

连通1-因子分解是指超图的这样一种1-因子分解：其中每对相异1-因子的并均为连通超图。一致1-因子分解是指超图的这样一种1-因子分解：其中每对相异1-因子的并均同构于同一子超图；而一致连通1-因子分解是指该子超图为连通的一致1-因子分解。Chen与Lu [Journal of Algebraic Combinatorics, 46(2) 475--497, 2017] 描述了完全3-一致超图在$q+1$个顶点上的一族1-因子分解，其中$q\equiv 2\pmod 3$为素数幂。在本文中，我们证明他们的构造仅当$q=2,5,11$或$q=2^p$（$p$为某奇素数）时给出连通1-因子分解，且仅当$q=2,5,8$时给出一致1-因子分解（这些均是一致连通1-因子分解）。