关于非同构子图的数量

设 K 为 $\omega_1$ 上不含大小为 $\omega_1$ 的团或独立子集的图族。我们证明：1) 与 CH 相容地，每个 $G \in K$ 都有 $2^{\omega_1}$ 个两两非同构的子图；2) 在 L 中成立如下命题：(*) 存在 $G \in K$ 使得对 $\omega_1$ 的任意划分 $(A,B)$ 均有 $G \cong G[A]$ 或 $G \cong G[B]$；3) (*) 的失败与 ZFC 相容。