非退化 canalizing 布尔函数的个数

canalization 是复杂系统中尤其是基因调控网络中的关键组织原则。它描述了特定输入变量如何对函数输出产生主导控制，从而施加层次结构并为扰动提供鲁棒性。相比之下，degeneracy 捕捉输入变量之间的冗余性，反映了某些变量被其他变量完全支配的情况。这两种属性影响离散动力学系统的稳定性和动态行为，但它们的组合底层仍在完全理解之中。本文推导了计数具有预定essential变量数目和给定canalizing属性的布尔函数的递归公式。特别是，我们确定了非退化canalizing布尔函数的个数，即所有变量都是essential的且至少有一个变量是canalizing的。我们的方法扩展了先前关于canalizing和nested canalizing函数的枚举结果。它为量化canalization在随机布尔函数中出现的频率，以及其在生物网络模型中显著过度代表的程度提供了严格的基础，其中canalization有助于鲁棒性以及引发不同调控角色。