关于三维 Pitaevskii 模型中的质量转移

我们考察了 Pitaevskii 于 1959 年推导的微观超流体模型，其描述了超流体 He-4 与其正常流体相之间的相互作用动力学。该系统由非线性 Schr"odinger 方程与不可压缩、非齐次 Navier-Stokes 方程组成，二者通过双向非线性弛豫机制相互耦合。该耦合允许相间的质量/动量/能量转移，并解释了超流体向正常流体的转换。我们证明了对于幂型非线性，从小的初始数据出发，在 $\mathbb{T}^3$ 中弱解的存在性。主要挑战在于控制相间质量转移，以确保正常流体密度的严格正性，同时获得与时间无关的先验估计。