关于双纽线的长度

我们证明，对于次数为$d$的首一多项式$p$，水平集$\{z: |p(z)|=1\}$的长度至多为$9.2 d$，这改进了 P. Borwein 早期的估计。对于$d=2$，我们证明极值水平集是伯努利双纽线 (Bernoulli's Lemniscate)。我们证明的一个要素是，对于极值多项式，该水平集是连通的。