关于Barnes双zeta函数的Laurent级数展开

zeta函数的Laurent级数展开在理解其在奇点附近的行为中扮演着重要角色，其系数通常编码了重要的算术信息。对于Riemann和Hurwitz zeta函数，这些系数由Euler-Stieltjes常数及其推广给出。本文研究了Barnes双zeta函数 $\zeta_2(s,\alpha;v,w)$ 在奇点 $s=1$ 和 $s=2$ 处的Laurent级数展开。我们推导了Laurent系数的显式极限表达式，提供了该设定下Euler-Stieltjes常数的类似物。特别地，我们得到了用有限双重和以及对数修正项表示的系数表达式。此外，我们研究了Laurent系数的渐近行为，并表明与Hurwitz zeta函数相比，它们呈现出更简单的结构。这些结果有助于更清晰地理解Barnes双zeta函数的解析结构，并突显了其与经典理论的显著差异。