论容忍图与共可比图的交集
离散数学
2012-07-04 v1 组合数学
摘要
Golumbic和Monma在1984年猜想容忍图与共可比图的交集恰好是有界容忍图。该猜想在输入图的一些相当强的结构假设下已被证明；特别是，它已被证明对于树的补图成立，后来扩展到二部图的补图，这是迄今为止仅有的已知结果。本文的主要结果是，上述猜想对于每一个允许恰好有一个无界顶点的容忍表示的图G成立；注意，这里的假设仅涉及G的给定容忍表示R，而不是G的任何结构性质。此外，我们的结果推论出Golumbic、Monma和Trotter的猜想对于每一个没有三个独立顶点a,b,c∈V使得N(a) ⊂ N(b) ⊂ N(c)的图G=(V,E)成立；特别地，当G是无三角形图的补图时满足此条件（这也蕴含了上述对二部图补图的正确性）。我们的证明是构造性的，即给定图G的容忍表示R，我们将R转换为G的有界容忍表示R*。此外，我们猜想任何不是有界容忍图的极小容忍图G都有一个恰好有一个无界顶点的容忍表示。我们的结果蕴含了一个非平凡结论：为了证明Golumbic、Monma和Trotter的猜想，只需证明我们的猜想。
引用
@article{arxiv.1207.0552,
title = {On the Intersection of Tolerance and Cocomparability Graphs},
author = {George B. Mertzios and Shmuel Zaks},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.0552},
year = {2012}
}
备注
58 pages, 9 figures. A preliminary conference version appeared in the Proceedings of the 21st International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC), Jeju Island, Korea, December 2010, Volume 1, pages 230-240