带边界三维流形上 Coulomb 联络的 holonomy
微分几何
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
Narasimhan 和 Ramadas 证明了对于 S^3 上的乘积 SU(2) 丛，Gribov 模糊性是极大的。具体地，他们证明了 Coulomb 联络的 holonomy 群在规范群的恒等连通分支中稠密。这里我们考虑以带边界的流形为底流形，而非底流形 S^3。在这种带边界的情形下，我们必须对联络形式包含边界条件。我们将使用所谓的导体（亦称 Dirichlet）边界条件作用于联络。在这些边界条件下，我们将首先证明联络空间关于相伴的导体规范群是一个 C^\infty Hilbert 主丛。我们将考虑该丛上 Coulomb 联络的 holonomy。若底流形是 R^3 的开子集且我们使用乘积主丛，我们将证明 holonomy 群再次是规范群的恒等连通分支中的稠密子集。
引用
@article{arxiv.math/0608507,
title = {On the Holonomy of the Coulomb Connection over 3-manifolds with Boundary},
author = {William E. Gryc},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608507},
year = {2007}
}
备注
Doctoral Thesis, 55 pages, 0 figures, shorter paper version upcoming