关于Wheeler图识别的困难性与不可近似性

近年来，多种基于Burrows-Wheeler变换变体的压缩索引被提出。其中一些索引结构远比最初FM-index [Ferragina and Manzini, J. ACM 2005]所做的单个字符串更为复杂。因此，人们一直努力更好地理解此类索引方案在何种条件下可行。这导致了Wheeler图 [Gagie et al., Theor. Comput. Sci., 2017]的引入。Wheeler图是一种带边标签的有向图，满足两个简单公理。Wheeler图可被以空间高效且支持快速遍历的方式索引。Gagie等人表明，de Bruijn图、广义压缩后缀数组以及若干其他BWT相关结构均可表示为Wheeler图。在此，我们回答了一个开放问题：是否存在用于识别一个图是否为Wheeler图的高效算法。我们证明：(i) 对于任意大小 $\sigma \geq 2$ 的边标签字母表，即使对DAG，识别一个图是否为Wheeler图也是NP完全的；当 $\sigma =1$ 时可在线性时间内求解；(ii) 一个称为Wheeler图违例（WGV）的优化变体，旨在移除获得Wheeler图所需的最少边数，是APX难的，即使对DAG亦如此。因此，除非P = NP，否则存在常数 $C > 1$ 使得不存在 $C$-近似算法。我们基于唯一博弈猜想证明，对任意常数 $C \geq 1$，求WGV的 $C$-近似是NP难的；(iii) Wheeler子图问题（WS），旨在寻找最大的Wheeler子图，对于 $\sigma=O(1)$ 属于APX；(iv) 对上述问题的指数时间精确算法是高效的，其依赖于图同构可在严格亚指数时间内计算；(v) 一类识别问题可在多项式时间内求解的图。