关于$[\Omega \mathbb S^2, \Omega Y]$的群结构

令 $J(X)$ 表示空间 $X$ 上的 James 构造，$J_n(X)$ 为 $J(X)$ 的 James 滤过的第 $n$ 阶段。已知对于任意空间 $Y$，有 $[J(X),\Omega Y]\cong \lim\limits_{\leftarrow} [J_n(X),\Omega Y]$。当 $X=\mathbb S^1$（圆）时，$J(\mathbb S^1)=\Omega \Sigma \mathbb S^1=\Omega \mathbb S^2$。此外，作为集合，$[J(\mathbb S^1),\Omega Y]$ 与乘积 $\prod_{i=2}^\infty \pi_i(Y)$ 之间存在双射。在本文中，我们通过确定悬置 $\Sigma J_n(\mathbb S^1)$ 上的余乘法结构，描述了 $[J_n(\mathbb S^1),\Omega Y]$ 的群结构。