基于广义 Boltzmann 因子的 Gouy-Chapman-Stern 电双层结构模型

通过 Gouy-Chapman-Stern（GCS）方法对平面金属/电解质结处电双层（EDL）结构的经典处理基于将静电势与净平均电荷密度联系起来的泊松方程。扩散层中的离子浓度被假定遵循 Boltzmann 分布律，即 $\propto \exp(-\tilde{\psi})$，其中 $\tilde{\psi}$ 为无量纲静电势。然而，即使在变量对大量基本随机事件取平均的稳态平衡中，也预期会偏离平均值。在本研究中，我们利用 Tsallis 非广延统计框架，假设在其离子浓度的 Boltzmann 分布上叠加某些小扰动来评估 EDL 的行为。由此我们假定离子浓度正比于 $[ 1- (1-q) \tilde{\psi}]^{{1}/{(1-q)}} = \exp_q({- \tilde{\psi}})$，其中 $q$ 为刻画系统统计性质的实参数。我们推导了 EDL 结构总微分电容的解析表达式并给出了计算结果，其根据参数 $q$ 的取值可同时呈现水溶液传统的反钟形曲线与在离子液体中观察到的钟形曲线。