关于着色 Jones 多项式两态模型几何的研究

利用定义着色 Jones 多项式的 R-矩阵的流性质，我们建立了链环投影的部分弧图上的状态集与 Garoufalidis 和 Loebl 所定义的相应双色有向图（称为弧图）上的状态集之间的自然双射。我们借此给出 Garoufalidis 和 Loebl 的纽结状态求和公式的一个新的、本质上是初等的证明。我们将展示，由 $U_q(sl(2,\mathbb{C}))$ 的泛 R-矩阵定义的部分弧图上各状态的状态求和贡献，在我们上述状态集双射下，对应于 Garoufalidis 和 Loebl 公式中的贡献。这将表明这两种状态模型实际上并非本质不同。我们的方法亦将 Garoufalidis 和 Loebl 的公式推广至链环，这需要关于部分弧图上状态几何的一些额外非平凡观察。我们将详细讨论弧图状态求和的计算，尤其是对 3-辫闭包的情形。