具有无穷远 Lie 结构的黎曼流形几何

具有“无穷远 Lie 结构”的流形是一个非紧流形 $M_0$，其几何由一个到带角流形 M 的紧化以及 M 上的一个向量场 Lie 代数描述，且仅在 $M \smallsetminus M_0$ 上受约束。在 $M_0$ 上的无穷远 Lie 结构决定了 $M_0$ 上一个在双 Lipschitz 等价意义下确定的度量。这引出了理解这些流形黎曼几何的自然问题。例如，我们证明在具有无穷远 Lie 结构的流形上，曲率张量及其协变导数是有界的。我们还研究了测地线喷流的一个推广，并给出这些流形具有正注入半径的条件。我们工作的重要动机是研究具有无穷远 Lie 结构的流形上几何算子的分析。例如，具有柱端部的流形是具无穷远 Lie 结构的流形。此情形下的相关分析是装备“b-度量”的紧带边流形上完全特征算子的分析。共形紧流形类——近来被证明在爱因斯坦方程研究中颇有兴趣——也由具无穷远 Lie 结构的流形组成。