关于正则与奇异旋量的几何及量子理论

我们将 Lounesto 对正则与奇异旋量的分类与 Dirac 旋量空间中 $Spin(3,1)$ 群的轨道联系起来。我们发现正则旋量与旋量群的主轨道相关联，而奇异旋量则与迷向群为 $C$ 的特殊轨道相关联。我们利用这一点澄清了限制于该分类中某一类的旋量经典与量子理论的某些方面。特别地，我们证明了曾被提议作为暗物质候选者的 ELKO 场的自由度，可以重新表述为保持局域性的 Dirac 场。或者，在引入 ELKO 对偶后，它可以被重新解释为四个具有内部对称性（即 Lorentz 群的旋量表示）的反对易 Lorentz 标量场。我们还提出了一个能够一致描述所有 6 类正则与奇异旋量的相互作用拉氏量。