关于双曲码的一般化汉明重量
信息论
2024-02-07 v2 交换代数
math.IT
摘要
双曲码是一种求值码，它改进了 Reed-Muller 码，因为在最小距离不受损的情况下维度增加了。我们基于 Reed-Muller 码的基本参数，给出判断一个 Reed-Muller 码是否与双曲码重合的充分必要条件。给定一个双曲码，我们找到包含该双曲码的最大 Reed-Muller 码和该双曲码中的最小 Reed-Muller 码。然后我们证明，类似于 Reed-Muller 码和笛卡尔码，双曲码的第 r 个一般化汉明重量与第 r 个足迹重合。与 Reed-Muller 码和笛卡尔码不同，确定双曲码的第 r 个足迹仍是一个开放问题。我们给出双曲码第 r 个足迹的上界和下界，这些界有时是紧的。
引用
@article{arxiv.2107.12594,
title = {On the generalized Hamming weights of hyperbolic codes},
author = {Eduardo Camps-Moreno and Ignacio García-Marco and Hiram H. López and Irene Márquez-Corbella and Edgar Martínez-Moro and Eliseo Sarmiento},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.12594},
year = {2024}
}