关于有限近域的广义分配集

对于任何近域$(R,+, \circ)$，用$D(R)$表示$R$中所有分配元的集合。设$R$是由Dickson对$(q,n)$产生的有限Dickson近域。对于给定的对$(\alpha, \beta) \in R^2$，我们研究广义分配集$D(\alpha, \beta)$，其中$\circ$是Dickson近域的乘法。我们发现$D(\alpha, \beta)$通常不是有限域$\mathbb{F}_{q^n}$的子域。与$D(R)$的情况相反，我们还发现$D(\alpha, \beta)$通常不是$R$的子近域。我们得到了$D(\alpha, \beta)$成为$\mathbb{F}_{q^n}$子域的充分条件，并推导了一个算法来测试$D(\alpha, \beta)$是否是$\mathbb{F}_{q^n}$的子域。我们还研究了Beidleman近向量空间$R^m$（其中$m$是正整数）的$R$-子群的$R$-维数、$R$-基、种子集和种子数的概念。最后，我们确定了$v_1,v_2 \in R^m$的$gen(v_1,v_2)$的最大$R$-维数，其中$gen(v_1,v_2)$是包含向量$v_1$和$v_2$的最小$R$-子群。