关于平行六面体中格点的高斯极限分布

设 $\Gamma \subset \mathbb{R}^s$ 是由全实代数数域中的模生成的格。令 $\mathcal{R}(\boldsymbol{\theta}, \mathbf{N})$ 为平行六面体 $[-\theta_1 N_1,\theta_1 N_1] \times ... \times [-\theta_s N_s,\theta_s N_{s}]$ 格点问题中的误差项。在本文中，我们证明了当 $N \to \infty$ 时，$\mathcal{R}(\boldsymbol{\theta}, \mathbf{N})/\sigma(\mathcal{R},\mathbf{N})$ 具有高斯极限分布，其中 $\boldsymbol{\theta}=(\theta_1,...,\theta_s)$ 是 $[0,1]^s$ 中均匀分布的随机变量，$N=N_1 ... N_s$ 且 $\sigma(\mathcal{R},\mathbf{N}) \asymp (\log N)^{(s-1)/2}$。我们还获得了针对对应于 $\Gamma$ 的低偏差序列的类似结果。