关于 $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ 与 $\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$ 的有限不可约子群
群论
2025-10-02 v1 代数几何
表示论
摘要
对 与 有限子群的分类是有限群论领域的经典问题，可追溯至 19 世纪末的 Klein、Jordan、Blichfeldt 等学者。在其悠久的历史中，许多关于分类的结果散见于数学文献中。在本综述中，我们探讨了许多与分类、其结构以及群列表相关的最重要结果。我们主要关注不可约群。特别地，我们给出了素数维下本原与非本原群以及小复合维数下拟本原群的分类陈述。我们还提供了维数 的所有（拟）本原有限群的详细列表表格。最后，我们提供了一个计算机程序，实现了许多专门针对有限拟单不可约投影群的已知结果，以改善并保持这些结果的可访问性，并推进其分类。参见 \S 4.2 和 [37]。本综述面向非专业读者，因此所提供的分类结果可被群论领域之外的数学家轻松获取。
引用
@article{arxiv.2510.00718,
title = {On the finite irreducible subgroups of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ and $\mathrm{PGL}_n(\mathbb{C})$},
author = {Gerard Gonzalo Calbetó},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00718},
year = {2025}
}