中性图的存在性问题

若其 assortativity 系数 $r$ 等于零，则认为图为中性图。本文针对是否存在序数为 $n$ 的中性图这一长期悬而未决的猜想进行论证。首先，我们证明当 $n\geq7$ 时，至少存在一个中性树，这表明我们可以找到代表任意阶数中性图的实例。此外，我们得到若给定 $n\geq13$，则至少存在一个非树结构的中性图。