多图中 EFX 分配的存在性研究

Alkmini Sgouritsa; Minas Marios Sotiriou

多图中 EFX 分配的存在性研究

计算机科学与博弈论 2025-02-17 v1 人工智能

作者: Alkmini Sgouritsa , Minas Marios Sotiriou

摘要

我们研究了将不可分割的公平物品分配给多个代理人的问题，代理人对物品集合具有评价集函数。我们考虑的是 envy-free up to any good (EFX) 的分配，即没有任何代理人嫉妒其他代理人所获得的任何真实子集。EFX 分配的存在或不存在是公平分配领域的一个重大开放问题，目前仅在特殊情况下有正面结果。[George Christodoulou, Amos Fiat, Elias Koutsoupias, Alkmini Sgouritsa 2023] 引入了一种基于图结构对代理人评价的限制：顶点对应代理人，边对应物品，而每个顶点/代理人对非相邻边/物品的边际价值为零（即他们对这些物品无所谓）。对于简单图和一般单调评价，EFX 分配的存在性已被证明[George Christodoulou, Amos Fiat, Elias Koutsoupias, Alkmini Sgouritsa 2023]，而对于受限可加评价的多图则由[Alireza Kaviani, Masoud Seddighin, Amir Mohammad Shahrezaei 2024] 证明。在本工作中，我们进一步推进了前沿，证明了在满足以下任一条件时，多图中总是存在 EFX 分配：(a) 多图是二分图，或 (b) 每个代理人最多有 $\lceil \frac{n}{4} \rceil -1$ 个邻居，其中 $n$ 为代理人总数，或 (c) 最短的非平行边环的长度为 6。

关键词

EFX 分配公平分配多图单调评价无嫉妒

引用

@article{arxiv.2502.09777,
  title  = {On the existence of EFX allocations in multigraphs},
  author = {Alkmini Sgouritsa and Minas Marios Sotiriou},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.09777},
  year   = {2025}
}

多图中 EFX 分配的存在性研究

摘要

关键词

引用

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