某些阿尔姆斯-舒尔ier 曲线间态射的存在性研究

众所周知，给定两个曲线 $\mathcal{X}: y^p+cy=x^m$ 和 $\mathcal{Y}:y^p+cy=x^n$，定义在 $\mathbb{F}_p$ 上，如果 $n$ 整除 $m$，则存在非常数态射 $\mathcal{X} \longrightarrow \mathcal{Y}$。本文旨在研究该命题的逆命题，即是否存在态射 $\mathcal{X} \longrightarrow\mathcal{Y}$，则是否必须是 $n$ 整除 $m$？特别是当 $m=p^{k}+1$ 且 $n=p^\ell+1$ 时。我们在某些假设条件下证明了逆命题成立。我们处理 Galois 态射和非 Galois 态射两种情况。