嵌套球形设计的存在性与估计

本文证明了在球面上任意给定点集上添加额外点即可形成球形 $t$ 设计的存在，从而推导出嵌套球形设计的存在性。还给出了所需点数数量的估计。对于给定点集为球形 $t_1$ 设计且 $t_1 < t$，且点数为最优阶数 $t_1^d$ 的情况，我们显示，构成嵌套球形 $t$ 设计的额外点数与给定点数总数的上界的阶数为 $t^{2d+1}$。还简要讨论了关于嵌套球形设计的最优阶数的问题。