论 $(\infty,2)$-范畴所有模型的等价性

Andrea Gagna; Yonatan Harpaz; Edoardo Lanari

论 $(\infty,2)$-范畴所有模型的等价性

代数拓扑 2022-03-02 v3 范畴论

作者: Andrea Gagna , Yonatan Harpaz , Edoardo Lanari

摘要

本文的目标是提供所需的最后一个等价性，以辨识所有已知的 $(\infty,2)$ -范畴模型。我们通过证明 Verity 的饱和 $2$ -平凡复叠集模型等价于 Lurie 的 $\infty$ -双范畴模型来实现这一点，而后者已被证明等价于所有其他已知的 $(\infty,2)$ -范畴模型。一个关键的技术输入是将 $\infty$ -双范畴的概念与弱 $\infty$ -双范畴的概念等同起来，这一步骤使我们能够根据 Cisinski--Olschok 的理论理解 Lurie 的模型结构。这种对 $\infty$ -双范畴的描述可能引起独立兴趣，其证明使用了来自新的外（余）笛卡儿纤维化理论的工具，该理论在 companion paper 中进一步展开。在论文的最后部分，我们为 $2$ -范畴构造了一个同伦完全忠实的标度单纯 Nerve 函子，给出了它的两种等价描述，并证明了 $\infty$ -双范畴的同伦 $2$ -范畴保留了足够的信息以检测薄 $2$ -单形。

关键词

$\infty$-双范畴饱和复叠集模型等价外纤维化标度单纯 Nerve 同伦 2-范畴

引用

@article{arxiv.1911.01905,
  title  = {On the equivalence of all models for $(\infty,2)$-categories},
  author = {Andrea Gagna and Yonatan Harpaz and Edoardo Lanari},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1911.01905},
  year   = {2022}
}

备注

Many typos fixed, some details added and exposition clarified. To appear on the JLMS

论 $(\infty,2)$-范畴所有模型的等价性

摘要

关键词

引用

备注

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