关于标量快子场的 $p$-adic 开弦方程

我们研究描述标量快子场 $p$-adic 开弦动力学的一维非线性伪微分方程 $p^{\frac12\partial^2_t}\Phi=\Phi^p$ 的解的结构。我们阐明了整函数 $\Phi^p(z)$ 实零点的作用以及解 $\Phi(t)$ 在这些零点邻域中的行为。我们指出，若 $p$ 为偶数，则可能出现不连续解。我们使用将解 $\Phi$ 与函数 $\Phi^p$ 在 Hermite 多项式与修正 Hermite 多项式中展开的方法，并建立了这些展开系数之间的联系（积分守恒律）。对于 $p=2$，我们构造了未知 Hermite 系数的无穷非线性方程组并研究其结构。我们考虑了 3-近似。我们指出了所提出问题与热方程非线性边值问题之间的联系。