论外平面图的边长比

我们证明，任何外平面图都存在一个平面直线绘制，使得最长边与最短边的长度比严格小于2。这一结果在以下意义上是紧的：对于任意 $\epsilon > 0$，存在无法以小于 $2 - \epsilon$ 的边长比绘制的平面图。我们还证明，每个二部外平面图都具有边长比为1的平面直线绘制，并且对于任意 $k \geq 1$，存在一个具有给定组合嵌入的外平面图，使得任何平面直线绘制的边长比都大于k。