在反射边界域中的分布式阻值-恒定相元传输线

本文推导并研究了有限长度阻值-恒定相元 (CPE) 传输线 (TL) 网络的电压和电流扩散方程解析解。该网络可代表无任何 Faradic 过程的多孔电极模型。能量存储元件被视为单位长度阻抗为 $z_c(s)={1}/{(c_{\alpha} s^{\alpha})}$ 的 elemental CPE，参数为常数 $(c_{\alpha},\alpha)$，而不是通常在 TL 模型中假设的理想电容阻抗 $z(s)={1}/{(c\, s)}$。问题演变为关于电压的时分数扩散方程，我们在电流源充电下对其进行求解，并从中推导出简化的阻抗函数形式 $z_{\alpha}(s_n)=s_n^{-\alpha/2}\coth({s_n^{\alpha/2}})$，其中 $s_n = j\omega_n$ 为归一化频率。我们还推导出系统的阶跃响应以及其相关的松弛时间分布函数。该分析可作为分形有限长度 Warburg 模型的支持。