关于使用随机放置传感器覆盖单位区间的位移

考虑 $n$ 个移动传感器独立地以均匀分布随机放置在表示为单位线段 $[0,1]$ 的屏障上。传感器具有相同的感知半径，记为 $r$。当传感器在线上位移距离 $d$ 时，它消耗的能量（用于移动）与所行距离 $d$ 的某个（固定）幂 $a > 0$ 成正比。如此位移的 $n$ 个传感器系统的能耗定义为各个传感器位移能耗之和。我们关注传感器的节能位移问题，使其最终放置时传感器系统确保屏障的覆盖，且传感器位移至这些最终位置所消耗的能量在期望上最小化。特别地，我们分析了从传感器初始位置位移以实现单位区间覆盖的问题，并推导了该位移作为传感器范围函数的权衡。我们在该设定下获得了若干紧界，从而将[10]的若干结果推广到任意幂 $a >0$。