面向模拟-二进数转换器 CRN 的设计
定量方法
2026-05-25 v1
摘要
通过微分语义解释的化学反应网络 (CRN)，即便限制在质量作用定律动力学的初等反应中，也构成一种图灵完备语言。这意味着任何可计算实函数都可以被编程，并且实际上编译成一个抽象 CRN，以实现任意高精度的计算。在此计算框架中，信息载体为分子浓度，所需精度作为输入，输出浓度被保证满足所需精度。另一方面，人们可能感兴趣的是估计未知输入信号的导数或读取输入分子种类的浓度值。由于这类问题本质上只能以有限精度近似，因此不能应用之前提出的计算框架，我们需要设计和分析定制 CRN 来完成这些任务。本文提出一种模拟-二进数转换器 CRN，该网络接受一个分子浓度作为输入（取值于 [0, 1] 区间，但不一定是可计算的），并产生一序列“开”和“关”尖峰，与一定程度上对应于输入浓度 dyadic 表示中比特序列。我们对误差来源及其在改变反应速率常数后行为进行了详细分析。我们指出，构建一个接受任意浓度及所需精度作为输入，并输出 dyadic 编码以近似满足所需精度的读出模块的可能设计。我们将其正确性证明留给后续工作。
引用
@article{arxiv.2605.23745,
title = {On the Design of an Analog-Dyadic Converter CRN},
author = {Mathieu Hemery},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23745},
year = {2026}
}