关于离散均匀随机变量的分量计数过程的相依性

我们关注证明两个离散随机变量 $M$ 和 $N$ 的联合分布存在的一般问题，其受限于无穷多个形如 $\mathbb{P}\left(M=i,N=j\right)=0$ 的约束。特别地，变量 $M$ 具有可数无穷值域，而另一变量 $N$ 具有有限值域且服从均匀分布。施加于联合分布的约束将要求，对于 $N$ 值域中的某些 $j$，在 $M$ 值域中的无穷多个 $i$ 处有 $p\left(i,j\right)=0$。为证明此类联合分布的存在性，我们提供一种技术，其给出由非负实数构成的 $\infty\times n$ 矩阵的存在性，该矩阵具有已知的行和与列和，且在无穷多个预先指定的位置为零。