关于 Golomb Costas 排列的互相关

在安全素数幂 $q$ 这一最受关注的情况下，G\'omez 和 Winterhof 证明了 $\{1,2,\ldots,q-2\}$ 上大小为 $\varphi(q-1)$ 的 Golomb Costas 排列族的一个子族，其最大互相关量级至多为 $q^{1/2}$。在本文中，我们研究了一个更大的 Golomb Costas 排列族，并证明了其最大互相关的一个较弱界。考虑整个 Golomb Costas 排列族，我们证明了大的互相关是非常罕见的。最后，我们收集了两个 Costas 排列具有小互相关的若干条件。我们的主要工具是 Weil 界和有限域上的 Szemer\'edi-Trotter 定理。