CAGD 中球贝塞尔函数临界长度猜想

J.M. Carnicer、E. Mainar 和 J.M. Pe\~{n}a 猜想，由函数 $x^{k}\sin x$ 和 $x^{k}\cos x$（$k=0,...n$）生成的空间 $P_{n}\odot C_{1}$ 的临界长度等于第一类贝塞尔函数 $J_{n+\frac{1}{2}}$ 的第一个正零点 $j_{n+\frac{1}{2},1}$。已知该猜想蕴含以下陈述 (D3)：当 $f=f_{n}$ 由 $f_{n}\left( x\right) =\sqrt{\frac{\pi}{2}} x^{n+\frac{1}{2}}J_{n+\frac{1}{2}}\left( x\right)$ 给定时，Hankel 矩阵的行列式在区间 $(0,j_{n+\frac{1}{2},1})$ 内无零点。本文我们将证明 (D3) 及其各种推广。