关于对数凹模型的贝叶斯后验均值策略的代价

在本文中，我们研究使用 Langevin Monte-Carlo 类型近似计算贝叶斯估计量的问题。本文的新颖之处在于将统计与数值两方面（在一般对数凹设定下）结合起来考虑。更确切地说，我们解决以下问题：给定 $\mathbb{R}^q$ 中分布于未知概率 $\mathbb{P}_{\theta^\star}$ 下的 $n$ 个观测，其中 $\theta^\star \in \mathbb{R}^d$，用贝叶斯后验均值近似 $\theta^\star$ 的最优数值策略及其代价是什么？为回答此问题，我们建立了与模型底层 Poincar\'e 常数相关的一些定量统计界，并给出了关于通过（过阻尼）Langevin 扩散的 Euler 格式的 Cesaro 平均对 Gibbs 测度进行数值近似的新结果。这些最后的结果尤其包含了基于扩散相关 Poisson 方程解的新界在弱凸情形下的若干定量控制。