具有对数凹先验的线性逆问题中最大后验估计是恰当的 Bayes 估计量
统计理论
2015-06-18 v2 数值分析
概率论
统计理论
摘要
Bayes 反演中一个经常争论的问题是，最大后验（MAP）估计或条件均值（CM）估计这两种主要点估计量中的哪一种应被优先采用。由于 MAP 估计对应于变分正则化技术给出的解，这也是两个研究领域之间不断争论的问题。遵循理论论证——Bayes 代价形式——CM 估计因作为均方误差代价的 Bayes 估计量而被经典地优先采用，而 MAP 估计则因仅渐近地作为均匀代价函数的 Bayes 估计量而在经典上受到质疑。在本文中，我们提出了挑战这一观点的最新理论和计算观察，特别是在高维稀疏促进 Bayes 反演中。利用 Bregman 距离，我们提出了新的、恰当的凸 Bayes 代价函数，对于这些函数，MAP 估计量即为 Bayes 估计量。我们通过纠正关于 MAP 估计的其他常见误解的结果来补充这一发现。总而言之，我们旨在将具有对数凹先验的线性逆问题中的 MAP 估计恢复为恰当的 Bayes 估计量。
引用
@article{arxiv.1402.5297,
title = {Maximum-A-Posteriori Estimates in Linear Inverse Problems with Log-concave Priors are Proper Bayes Estimators},
author = {Martin Burger and Felix Lucka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.5297},
year = {2015}
}