关于交错约束传输数值相对论磁流体力学中守恒变量修正的探讨

尽管保守格式与交错约束传输算法相结合的方案在过去十五年取得了成功，但对具有强激波的高度磁化相对论流体的精确描述在数值相对论磁流体力学（RMHD）中仍是一项挑战。本文关注若干种守恒变量修正算法的精度与鲁棒性，这已成为磁压超过热压两个数量级以上问题的数值模拟中的关键环节。我们采用磁化圆柱爆轰（磁化度 $\ge 10^4$）作为测试，对两个版本的非相对论与完全相对论修正进行了测试与比较。在非相对论修正中，在恢复原始变量之前（CA1）与之后（CA1'），针对交错场平均值与保守量之间经典磁能项的差异对总能量进行修正。这些修正在任何数值分辨率下均未能通过该测试。两种相对论方法（CA2 与 CA2'）同时对依赖于流动速度的磁项在动量与总能量中进行修正，表现出更强的鲁棒性。这些算法成功通过测试，且能量守恒偏差极小（$\le 10^{-4}$），总动量值极低（$\le 10^{-8}$）。特别是算法 CA2'（在恢复原始变量之后修正守恒变量）在所有分辨率下均通过测试。用于运行所有测试用例的数值代码作了简要说明。