基于稀疏观测的一维浅水方程数据同化收敛性研究
流体动力学
2020-03-12 v2 最优化与控制
计算物理
摘要
浅水方程（SWE）是描述海洋表面波传播广泛使用的模型。我们考虑从无界域中一维SWE海面高度的一小组观测最优确定其初值的问题。在线性情形下，我们证明了一个定理，给出收敛到真实初值的充分条件。必须使用至少两个观测点，且至少一对观测点间距小于初值能谱的有效最小波长的一半。该结果也适用于线性波动方程。我们的分析通过线性和非线性SWE数据同化问题的数值实验得到证实。这些结果显示收敛速率随观测点数量增加而改善，且至少需要三个观测点才能获得实际有用的结果。若使用超过两个观测点，非线性方程可获得更好结果。本文是理解在更贴近实际的物理设置中少观测点下SWE可观测性条件的第一步。
引用
@article{arxiv.1802.04393,
title = {On the convergence of data assimilation for the one-dimensional shallow water equations with sparse observations},
author = {N. K. -R. Kevlahan and R. Khan and B. Protas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.04393},
year = {2020}
}
备注
23 pages, 7 figures