随机删除节点下随机K-out图的连通性与巨分支规模

随机K-out图记为$\mathbb{H}(n;K)$，由$n$个节点中的每一个向均匀随机选取的$K$个不同节点引出$K$条出边，然后忽略弧的方向而生成。近来，随机K-out图已被用于多种应用，如自组织网络中的随机（成对）密钥预分配、加密货币网络中的匿名消息路由，以及差分隐私联邦平均。在许多应用中，当其部分节点不诚实、失效或被俘获时，随机K-out图的连通性具有实际意义。我们就$\mathbb{H}(n;K_n,\gamma_n)$（即均匀随机删去$\gamma_n$个节点后的随机K-out图）的连通性与巨分支规模提供了一套全面的结果。首先，我们导出$K_n$与$n$的条件，分别确保在删除节点数$\gamma_n=\Omega(n)$与$\gamma_n=o(n)$时，剩余图以高概率（whp）连通。接下来，我们导出$\mathbb{H}(n;K_n,\gamma_n)$以高概率拥有巨分支（即含$\Omega(n)$个节点的连通子图）的条件。这也针对不同的$\gamma_n$缩放完成，并给出了巨分支外节点数的上界。文中给出仿真结果以验证这些结果在有限节点情形下的有用性。