关于随机 K-out 图的鲁棒性、连通性与巨分支大小

随机 K-out 图在设计分布式系统中日益受到关注，包括安全传感器网络、匿名加密货币网络与差分隐私去中心化学习。在这些安全关键应用中，建模并分析网络对节点失效与对抗性俘获的韧性十分重要。受此驱动，我们分析随机 K-out 图的连通性质如何随网络参数 $K$、节点数（$n$）以及失效或被攻陷节点数（$\gamma_n$）变化。具体地，我们研究以高概率实现\emph{连通}的条件，以及存在\emph{巨分支}的条件，并对最大连通分支大小给出基于参数 $n,~K$ 与 $\gamma_n$ 的形式化保证。接下来，我们分析\emph{$r$-鲁棒性}性质，其强于连通性且能在恶意节点存在时实现弹性共识。我们推导了随机 K-out 图以高概率达成 r-鲁棒性时 $K$ 与 $n$ 所需满足的条件。我们还提供了大量数值仿真，并将随机 K-out 图的结果与 Erdős-Rényi (ER) 图的已知结果进行比较。