关于随机图演化中连通性的弹性

本文建立了Bollobás和Thomason关于连通性的经典击中时间结果的一个弹性版本。称图$G$关于单调递增图性质$\mathcal{P}$是$\alpha$-弹性的，如果对于每个满足对所有$v \in V(G)$有$\mathrm{deg}_H(v) \leq \alpha \cdot \mathrm{deg}_G(v)$的生成子图$H \subseteq G$，图$G - H$仍然具有$\mathcal{P}$。令$\{G_i\}$为随机图过程，即从$n$个顶点上的空图$G_0$开始，在每一步$i \geq 1$中，从缺失边中均匀随机选择一条边$e$并将其添加到图$G_{i - 1}$中。我们证明，随机图过程几乎必然地，从$m \geq (\tfrac{1}{6} + o(1)) n \log n$开始，$G_m$的最大连通分量关于连通性是$(\tfrac{1}{2} - o(1))$-弹性的。该结果在以下意义下是最优的：边数中的常数$1/6$和弹性中的常数$1/2$无法改进。我们得到了关于$k$-连通性的类似结果。