复制-分化模型中最大度的集中性研究

我们对 Solé、Pastor-Satorras 等人提出的动态复制-分化图模型中的最大度与平均度进行了严格而精确的分析，该模型中图依据复制-分化机制增长，即通过迭代地创建某个节点的副本，然后以概率 $p$ 随机改变新节点的邻域。该模型刻画了某些现实世界过程（例如生物或社交网络）的增长。在本文中，我们证明对于某些 $0 < p < 1$，具有 $t$ 个顶点的复制-分化图的最大度与平均度分别以高概率渐近集中于 $t^p$ 与 $\max\{t^{2 p - 1}, 1\}$ 附近，即对于任意常数 $A > 0$，它们以至少 $1 - t^{-A}$ 的概率与这些值的差距至多在一个多对数因子以内。