复制 - 删除随机图模型的渐近度分布

我们研究了一个离散时间的复制 - 删除随机图模型，并分析了其渐近度分布。该随机图由不相交的团组成。在每个时间步，要么以概率 $0<p<1$ 引入一个新顶点并将其附加到一个现有团上（选择概率与团的大小成正比），要么以概率 $1-p$ 删除一个随机顶点的所有边。我们证明了渐近度分布的几乎必然收敛性，并用关于参数 $p$ 表达的超几何积分找到了其精确值。在 $0<p<\frac{1}{2}$ 的情形下，我们表明度序列以 $\frac{p}{1-p}$ 的速率指数衰减；而在 $\frac{1}{2}<p<1$ 时，它满足指数为 $\frac{p}{2p-1}$ 的幂律。在阈值 $p=\frac{1}{2}$ 处，度序列介于幂律和指数衰减之间。