关于线性高指标微分代数方程精确初始条件的计算及其在初值求解器中的应用

与常微分方程不同，精确设定初始条件的问题仅在微分代数方程的背景下才会出现，此时系统的动力学自由度小于所描述过程的绝对维度，且系统实际的低维构型空间是深度隐式的。对于线性高指标微分代数方程，我们基于标准子空间的性质和所谓的几何约化方法开发了一种适当的数值方法。考虑到高指标微分代数方程在自然给定的范数下会导致不适定问题，我们修改了该方法，使其在时间步进过程中作为从一个时间窗口到下一个时间窗口的转移条件，并将其与逐窗口超定最小二乘配置法相结合，构建了首个针对高指标初值问题的全数值求解器。