图类中跳跃支配与2步支配的复杂度

支配问题是图论中已研究的经典问题。本文研究了两种自然变体：跳跃支配问题和2步支配问题。设 $G$ 为一个由顶点集合 $V$ 和边集合 $E$ 组成的图。对于图 $G$，若集合 $S \subseteq V(G)$ 中的每个顶点不在 $S$ 中，且距离恰好为 2，则称为跳跃支配集。对于 $v\in V(G)$，记 $N(v,2)$ 为距离恰好为 2 的顶点集合。若图 $G$ 中集合 $S \subseteq V(G)$ 的每个顶点 $v$ 距离 $S$ 中的至少一个顶点恰好为 2，则称为2步支配集。跳跃支配 (HD) 问题和2步支配 (2SD) 问题询问图中是否存在大小至少为 $k$ 的跳跃支配集或2步支配集。我们研究这些问题的计算复杂度，并指出即使限制在每个 $d\geq 3$ 的d正规图、爬楼图以及单位圆图中，这两个问题也为NP完全的。