论玻色子星的经典性

由于 Klein-Gordon 方程和 Proca 方程涉及 $\hbar$，它们描述量子场。然而，如果其典型作用量满足 $S^{\rm typical}\gg \hbar$，它们的解可被视为经典的。这得益于其玻色性质，允许包含多粒子的态。我们通过一般性论证表明，此类玻色子星的典型作用量为 ${\mathcal{S}^{\rm typical}}/{\hbar}\gtrsim \left({M^{\rm max}}/{M_{\rm Pl}}\right)^2\sim 10^{76}\left({M^{\rm max}}/{M_\odot}\right)^2$，其中 $M^{\rm max}$ 是特定模型的最大玻色子星质量，$M_{\rm Pl}$ 是普朗克质量。因此，对于允许 $M^{\rm max}\gg M_{\rm Pl}$ 的模型以及质量 $\sim M^{\rm max}$ 的解，经典处理是合法的，这包括在天体物理感兴趣的范围 $\gtrsim M_\odot$ 内的质量。