关于 Harish-Chandra 块模范畴

若 $\Gamma$ 是 $A$ 的子代数，则一个 $A$-模称为 Harish-Chandra 模，如果它是关于 $\Gamma$ 的广义权空间的直和。1994 年，Drozd、Futorny 与 Ovsienko 定义了中心子代数的推广，称为 Harish-Chandra 子代数，并表明当 $\Gamma$ 是 $A$ 的 Harish-Chandra 子代数时，Harish-Chandra $A$-模的结构可利用 $A$ 与 $\Gamma$ 的协有限极大理想之间的关系来描述。我们去掉 $\Gamma$ 为拟交换的假设，推广了这些结果。为此我们在 $\Gamma$ 的协有限极大理想集 $\mathrm{cfs}(\Gamma)$ 上引入等价关系 $\sim$。我们定义关于 $\sim$ 的 Harish-Chandra 块模为这样的 $A$-模：它们是对应于等价类 $\mathrm{cfs}(\Gamma)/{\sim}$ 的所谓块空间的直和。若 $\Gamma$ 是 $A$ 关于 $\sim$ 的 Harish-Chandra 块子代数，则 Harish-Chandra 块模的结构可基于 $A$ 与 $\mathrm{cfs}(\Gamma)/{\sim}$ 之间的关系来描述。特别地，我们给出了 Harish-Chandra 块模范畴与不可约 Harish-Chandra 块模同构类集合的分解。此外，我们在 $\mathrm{cfs}(\Gamma)/{\sim}$ 上定义范畴 $\mathcal{A}$，并证明 profinite $\mathcal{A}$-模范畴等价于 Harish-Chandra 块模范畴。取 $\Gamma$ 为 noetherian 且拟交换，且 $\sim$ 为相等关系，我们恢复了（事实上是细微改进了）Drozd、Futorny 与 Ovsienko 的结果。最后，我们给出具有给定支撑的简单 Harish-Chandra 块模同构类数目有限的一个充分条件。