具有直接社交交互的分形无线网络的容量研究

本文研究了具有直接社交交互的分形无线网络的容量。具体而言，我们通过幂律度分布 $P(k)$ 对分形无线网络的自相似性进行数学建模，并利用联合概率分布 $P(k_{1},k_{2})$ 刻画度为 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ 的两个节点之间的连接特征。证明表明，若源节点随机地与其某个直接联系人通信，则最大容量与 Kumar \cite{Gupta2000The} 得到的经典结果 $\Theta\left(\frac{1}{\sqrt{n\log n}}\right)$ 一致。另一方面，若距离为 $d$ 的两个节点按照概率 $d^{-\beta}$ 进行通信，则最大容量可达 $\Theta\left(\frac{1}{\log n}\right)$，相较于 \cite{Gupta2000The} 中的著名结果有显著改善。