关于状态与输入约束非线性系统中鲁棒容许集的边界

本文考虑受有界干扰以及状态和输入双重约束的非线性控制系统。我们引入了鲁棒容许集的定义——即所有初始状态的集合，从这些初始状态出发，面对所有容许的干扰，状态和输入约束在所有时刻都能得到满足。我们关注其边界，该边界可分解为状态约束边界上的可用部分以及状态约束内部的屏障。我们证明，在这两个组件的交汇处，容许集的边界必须与状态约束相切，并分隔鲁棒容许集的内部及其补集。此外，我们证明屏障必须在 Hamiltonian 上满足鞍点原理，这秉承了 Pontryagin 极大值原理的精神，从而提供了一种直接的计算工具。最后，我们通过计算自适应巡航控制示例的鲁棒容许集来阐明我们的结果。