域与超域边界上的研究，第二部分——7阶超域的枚举与分类
环与代数
2024-12-17 v1
摘要
商超域是域与超域边界上的一个里程碑。本文是我们先前发表论文的第二部分，构造、枚举并呈现了所有7阶超域，在此过程中揭示了一个重要的7元典范超群族。对这些超域的研究证明了其中既有商超域也有非商超域。它们的构造之所以可行，是因为本文基于一个新的、公理更少的超域定义——在证明了可逆性公理可由超域的其他公理推导出之后引入。因此，计算机测试一个结构是否为超域所需的处理能力大大降低。本文还证明了斜超域、强典范超域/超环和上典范超域/超环的性质并给出了例子，这些结果总结并完善了第一部分先前发表的结论。
引用
@article{arxiv.2412.11331,
title = {On the borderline of fields and hyperfields, part II -- Enumeration and classification of the hyperfields of order 7},
author = {Christos G. Massouros and Gerasimos G. Massouros},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.11331},
year = {2024}
}
备注
127 pages, 305 tables Subj-class: math.RA - Rings and Algebras MSC-class: 16Y20 (Primary); 20N20 (Secondary) We extend the results of our previous papers and we reduce the axioms of the definition of the hyperfield. This facilitates the construction, enumeration and classification of all the hyperfields of order 7, while also revealing an important family of 7-element canonical hypergroups