关于Steiner森林的双向割松弛
数据结构与算法
2024-12-10 v1 离散数学
摘要
Steiner森林问题是Steiner树问题的重要推广。给定一个具有非负边代价的无向图和一个顶点对集合，任务是计算一个最便宜的森林，使得每一对顶点都属于该森林的同一连通分量。目前Steiner森林的最佳近似因子为2，由经典原始对偶算法实现；改进这一因子是该领域的一个重大开放问题。受此开放问题的启发，我们研究了Steiner森林的一个LP松弛，它推广了已被充分研究的Steiner树双向割松弛。我们证明了该松弛具有若干有前景的性质。其中，可以将任何半整数LP解舍入为Steiner森林实例的解，同时代价增加至多16/9倍。为证明这一结果，我们引入了一种新颖的递归最密子图收缩算法。
引用
@article{arxiv.2412.06518,
title = {On the Bidirected Cut Relaxation for Steiner Forest},
author = {Jarosław Byrka and Fabrizio Grandoni and Vera Traub},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.06518},
year = {2024}
}